复利计算器

复利几乎是每一个长期财务目标背后的引擎，它奖励时间远胜于奖励聪明。输入起始余额、可选的每月定投、预期年化收益率和一个年限，这个计算器会预测你的未来余额，把你投入的钱和增长产生的钱分开，并列出一张你可以逐行查看的逐年表格。

如何使用

• 本金： 你今天投入的金额，默认是 10,000 美元。
• 每月定投： 你在每个月末追加的金额。单笔投入就填 0。
• 年化收益率： 你预期的年度回报，用 7 这样的百分比表示。
• 年限： 投资期限，从 1 到 50 年，默认 10 年。
• 复利频率： 每日（默认）、每月、每季度或每年。
• 查看结果： 期末终值、累计本金（起始存款加所有投入）、累计利息，以及一张列出每年余额、当年投入和当年利息的表格。

所有字段随输入实时重算，所以你可以在几秒内把 5% 的情形和 7% 的情形对比一遍，而无需重新加载页面。

结果背后的公式

对于放着不动的钱，终值就是教科书里的复利公式：

A = P × (1 + r / n)^(n × t)

其中 P 是本金，r 是年利率的小数形式，n 是每年复利期数，t 是年数。一笔 10,000 美元的单笔投入，按 7% 增长 10 年，单利价值是 17,000 美元，但复利会产生更多：按年复利是 19,671.51 美元，按日复利是 20,136.18 美元。

定投把问题变成普通年金。令 i = r / n、m = n × t 为总期数，定投部分的终值为：

FV_contrib = PMT_period × (((1 + i)^m − 1) / i)

由于你输入的是每月金额，工具会把它换算成每期投入 monthly × 12 / n，使得全年总额始终等于 monthly × 12。它再把单笔增长和年金增长相加。累计利息就是终值减去本金再减去累计投入。想快速做合理性检查，「72 法则」可估算翻倍时间：72 除以利率，8% 时约 9 年，7% 时约 10.3 年。

实操示例

一个稳定的长期储蓄者。 起始 10,000 美元，每月追加 500 美元，年化回报 7%，10 年，每月复利。终值是 106,639.02 美元，由 10,000 美元起始余额、60,000 美元投入和 36,639.02 美元利息组成。第一年结束时余额已达 16,919.19 美元；到第五年是 49,972.70 美元，最后一年单年就贡献 6,967.79 美元利息。把频率改为每日，结果只略微提高到 107,017.68 美元；改为每年复利则降到 102,570.20 美元——真正的驱动力是每月定投，而不是复利间隔。

单笔投入在不同频率下的表现。 5,000 美元投资 20 年、年化 6%。按季度复利得到 16,453.31 美元，按年复利是 16,035.68 美元，而单利只有 11,000 美元。频率有影响，但远不如 20 年的跑道重要。

早开始十年。 每月投入 300 美元、年化 7%、没有单笔本金。从 25 岁到 65 岁，余额约为 787,444 美元。从 35 岁开始、到 65 岁停止，只能产出约 365,991 美元。前者多投入 72,000 美元，最终却拥有两倍以上的钱，因为最早投入的美元多复利了整整十年。

选择复利频率

频率	每年期数	适用情形
每日	365	高收益储蓄账户、部分货币市场基金
每月	12	大多数标准预测、券商账户、许多贷款
每季度	4	债券和部分分红安排；保守的规划默认值
每年	1	简单的粗略估算和指数回报对比

如果不确定，规划时用每月，并每年重跑一次数字来让利率保持诚实。每月和每日之间的差异很小；现实利率和乐观利率之间的差异却是巨大的。

常见错误

• 使用最乐观的利率。 单一的 10% 假设会美化结果，请同时建模 4% 到 6%。
• 忘记通胀。 名义财富的增长快于购买力，所以投入应随收入上调。
• 重复计算存款。 不要把投入同时加进本金字段和每月字段——它们是分开追踪的。
• 假设固定利率。 真实市场不会给出稳定回报，早期糟糕的十年不会被平均值弥补。
• 忽略取款。 模型假设在期限结束前没有任何资金被取出。

准确性与局限

结果是名义金额，并舍入到分。模型假设年利率恒定，不含税费、费用、通胀和取款，并且在每笔存款之前而非连续地结算利息。投入只能按月输入，期限上限为 50 年。请把输出当作规划估算，而不是承诺；当目标重要时，采用较低情形的结果。

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