🪙 抛硬币

虚拟硬币适合解决那些让一群人卡住的小决定：谁付钱、谁先上、选哪个选项。这个工具旋转一枚 3D 硬币，揭晓正面或反面，并自动记分，显示正反次数和实时百分比。一次点击可批量抛 10、100 或 1000 次，让你亲眼看到概率趋于平均；统计会保存在浏览器里，跨访问保留。

使用方法

1. 抛一次： 点击抛掷按钮，等待 900 毫秒的旋转。硬币落地时，正面显示王冠图案，反面显示星星图案。
2. 查看统计： 每次抛掷后，正面、反面、总数以及各面的百分比都会更新。
3. 批量连抛： 点击 ×10、×100 或 ×1000，立即加入对应次数。动画被跳过，计数器直接跳到新值。
4. 重置： 重置按钮把两侧计数清零，并清除已保存的统计。

解读统计

三个计数器分别显示正面、反面和总抛掷次数。每一侧计数下方是它的百分比，保留一位小数，所以 10 次里出现 7 次读作 70%。在总数很小时百分比没有意义——抛一次时某一面永远是 100%——所以下结论前至少积累几十次。由于统计存在 localStorage 里，你可以离开标签页、一小时后再回来继续同一次会话；只有重置会清空它。关闭或刷新标签页不会终止会话：在你重置之前，计数会原样恢复。

分母比屏幕上任何单个数字都更重要。序列早期百分比剧烈摆动——连续两次正面读作 100%，再来一次反面就拉回到约 67%。等到积累了几百次，每多抛一次对显示的推动只有零点几个百分点，单个结果几乎看不出来。想做一次干净的演示，就运行 ×1000 批量并读取比例，然后重置再跑一次：两次大规模试验都会接近 50/50，但不会给出完全相同的结果。屏幕上显示的百分比只为阅读而四舍五入；保存的统计存储的是整数次数，因此跨会话不会累积舍入误差。

这里的「随机」到底意味着什么

纯逻辑模块用 rand() < 0.5 抛币，默认取 Math.random。在实际页面上，组件会换入一个基于 crypto 的函数：从 crypto.getRandomValues 读取一个 32 位无符号整数并除以 2 的 32 次方，得到 [0, 1) 上均匀分布的浮点数。对日常抛硬币来说这是可靠的来源，但「随机」不等于「已认证」。这条流来自一个没有公开审计的浏览器 API，不应被当作密码学熵源。如果你复制了底层函数却没有替换 crypto，那就用的是默认的 Math.random，它明确不适合安全用途。32 位读取提供约 43 亿个可能取值，正反两面的判定大约各落在 21 亿个值上——这个粒度远远细于任何日常决策所需。

实操示例：1000 次抛掷长什么样

对一枚公平硬币，n 次抛掷中正面的次数标准差为 sqrt(n × 0.25)。这给出一把有用的标尺：

抛掷次数	期望正面数	标准差	典型 95% 区间
10	5	1.6	2–8
100	50	5.0	40–60
1,000	500	15.8	468–532

所以如果 1000 次批量抛掷返回 507 个正面（50.7%），那并不是偏差——它只偏离均值约半个标准差。只有远远落在 95% 区间之外的结果，或在许多大批量上持续偏向某一面，才可能暗示有别于随机的因素。

常见误解

• 「反面该来了」。 硬币没有记忆。连续五次正面之后，下一次仍然是 50/50。
• 20 次里出现 60/40 就证明有偏。 小样本噪声很大，这个比例还落在一个标准差之内。
• 长连号不可能出现。 100 次里连续五六次正面是家常便饭，不是故障。
• 百分比应当正好卡在 50.0%。 它只保留一位小数，极少正好落在 50。
• 重置可以撤销。 不能。清除统计会永久丢弃计数，没有历史可供恢复。
• 单次结果应当可复现。 因为随机源是实时读取的，再跑同一批量通常会得到不同的比例。

实际用途与何时别用

把一面指派给一个选项、另一面指派给另一个，就能打破僵局、决定游戏先手，或者替代一枚丢失的实体硬币。在课堂上，×1000 按钮让大数定律变得可感：随着分母增大，百分比向 50 漂移。心理学家还指出，硬币一旦抛起，你对结果的第一反应往往已经暴露了你真正偏好的选择。你不该拿这个页面去做真实奖品的抽奖、受监管的抽签，或任何牵涉金钱与机密的事——那种场合请改用专门构建的随机源。这个工具是决策辅助，不是权威：如果一群人事先同意认可这次抛掷，那没问题，但页面不保留审计痕迹或防篡改记录，所以规则要在任何人按下按钮之前谈妥。

相关工具

• 骰子
• 随机决策器
• 随机数生成器
• 随机分组