📐 Dreiecksberechner
Dreiecke aus Seiten und Winkeln lösen — SSS, SAS, ASA oder SSA
🔒 100% clientseitige Verarbeitung
So wird’s verwendet
- Modus wählen: Wählen Sie den Reiter passend zu Ihren Angaben — SSS, SAS, ASA oder SSA
- Drei Werte eingeben: Seiten sind positive Zahlen ohne Einheit; Winkel in Grad
- Lösung ablesen: Alle Seiten, alle Winkel, Fläche und Umfang erscheinen sofort
- Skizze prüfen: Die SVG-Zeichnung ist auf die tatsächlichen Seitenverhältnisse skaliert
- Mehrdeutigkeit beachten: SSA-Eingaben können 0, 1 oder 2 Lösungen ergeben — alle werden aufgelistet
Funktionen
- Vier Eingabemodi — SSS, SAS, ASA und SSA, mit Beschriftungen passend zum Modus
- Mehrdeutiger SSA-Fall — meldet ausdrücklich 0, 1 oder 2 Lösungen und listet jede auf
- Vollständige Lösung — alle drei Seiten, alle drei Winkel in Grad, Fläche (Heron / ½ab·sinC) und Umfang
- Skalierte SVG-Skizze — ein schematisches Dreieck in den wahren Seitenverhältnissen, rein rechnerisch erzeugt
- Lokalisierte Validierung — klare Fehlermeldungen für unmögliche Eingaben: Dreiecksungleichung, Winkelsumme über 180°, nicht positive Werte
Anwendungsfälle
- Geometrie-Hausaufgaben: SSS/SAS/ASA/SSA-Dreiecke mit korrekt behandeltem Mehrdeutigkeitsfall prüfen
- Technik und Vermessung: Feldmessungen lösen, wenn nur Teile der Seiten und Winkel bekannt sind
- Holzarbeit und Heimwerken: Fehlende Längen und Winkel für dreieckige Schnitte und Streben finden
- Unterricht: Anschaulich zeigen, warum SSA null, ein oder zwei Dreiecke erzeugen kann
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Häufig gestellte Fragen
Was bedeuten SSS, SAS, ASA und SSA?
Sie beschreiben, welche drei Maße Sie bereits kennen: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SAS), zwei Winkel und die eingeschlossene Seite (ASA) oder zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel (SSA). Wählen Sie den passenden Reiter, und der Rechner löst den Rest.
Warum kann SSA zwei Lösungen haben?
Bei zwei Seiten und einem nicht eingeschlossenen Winkel kann die bekannte Seite manchmal in zwei verschiedene Positionen schwenken und zwei gültige Dreiecke erzeugen. Dieser Rechner meldet den mehrdeutigen Fall ausdrücklich und listet beide Lösungen auf, statt stillschweigend eine auszuwählen.
Werden Winkel in Grad oder Radiant angezeigt?
Nur in Grad. Geben Sie Winkel in Grad (0 bis 180) ein, alle Ergebnisse werden ebenfalls in Grad zurückgegeben.
Warum sagt der Rechner, dass meine Seiten kein Dreieck bilden können?
Jede Seite eines Dreiecks muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung). Die Seiten 1, 2 und 10 können beispielsweise nie ein Dreieck bilden, daher zeigt der Rechner eine Fehlermeldung statt eines sinnlosen Ergebnisses.
Wie wird die Fläche berechnet?
Bei drei bekannten Seiten wird die Formel des Heron verwendet; bei bekanntem Winkel ½ab·sin(C). Beide werden exakt aus Ihren Eingaben berechnet.