科学计算器

这是一个基于浏览器、使用自写表达式解析器的科学计算器。它处理便携计算器应有的四则运算，并额外支持三角函数、对数、幂、开方和阶乘；它通过一条可见的表达式行展示运算过程，而不是只显示一个不断变化的数字。由于解析器是自研的，工具不调用 JavaScript 的 eval()，你输入的任何内容都不会离开页面。

使用方法

可以直接在显示屏上键入，也可以点击屏幕按键。两种方式构建的是同一个表达式字符串。

1. 输入表达式，例如 3 + 4 * 2。
2. 求值前先为三角函数选择 DEG 或 RAD。
3. 按 = 或回车。结果会替换显示屏上的表达式，完整表达式显示在其上方。
4. 用功能键输入 sqrt、log、ln、log2、sin、cos、tan 及其反函数，pi 和 e 键插入常数。
5. 用 C 键清除，开始一次新的计算。

布局是响应式的，同一套键盘在手机屏幕上无需缩放即可使用。

实操示例

表达式	模式	结果	原因
18 + 24 / 6	任意	22	除法比加法结合更紧
sin(30)	DEG	0.5	30 度化为 pi/6 弧度
sin(pi/2)	RAD	1	弧度下的四分之一圈
log(1000)	任意	3	log 以 10 为底
ln(e)	任意	1	e 的自然对数
5!	任意	120	5 * 4 * 3 * 2 * 1
2^3^2	任意	512	右结合：2^9
sqrt(2)	任意	1.41421356...	无理数，显示为舍入值
17 % 5	任意	2	求余，不是百分比

这些例子也可用来快速确认你处在预期的角度模式。如果 sin(30) 返回接近 0.988 而不是 0.5，说明你在 RAD 模式。

解析器如何求值

输入分三个阶段处理，全程都不使用 eval()：

1. 分词 —— 字符串被拆分为数字、运算符、函数名、常数、括号和后缀 !。空格被忽略，因此 1 + 2 与 1+2 相同。
2. 调度场算法 —— 借助运算符优先级栈，把记号重排为逆波兰记法。结合性就在这里确定。
3. RPN 求值 —— 从左到右消费一个数值栈，得到最终值。

优先级从松到紧：

层级	运算符	结合性
1	+ -	左
2	* / %	左
3	^	右
4	!（后缀）	—

一元负号在分词阶段处理：出现在表达式开头，或紧跟在 (、^、*、/、%、+ 或另一个 - 之后的 -，会被并入后面的数字。因此 -3^2 变成 (-3)^2 = 9。如果你想要常规的 -(3^2)，请自己加上括号。

角度与弧度

DEG/RAD 开关只影响 sin、cos、tan、asin、acos 和 atan；算术和对数不受影响。

在 DEG 模式下，工具会机械地重写表达式。正向三角函数调用的参数乘以 pi / 180，反三角调用的结果乘以 180 / pi。也就是说：

• sin(90) DEG = 1
• cos(180) DEG = -1
• atan(1) DEG = 45
• sin(1) DEG ≈ 0.0174524（1 度，不是 1 弧度）

在 RAD 模式下，函数直接映射到 JavaScript 的 Math 库，因此 tan(pi/4) = 1，asin(1) ≈ 1.5707963。

什么会触发错误

计算器会报告一小类错误，而不是显示 NaN 或 Infinity：

• 除以零 —— 5 / 0 被拒绝，而不是返回 Infinity。
• 负数或非整数阶乘 —— (-3)! 和 0.5! 都失败；0! 没问题。
• 括号不匹配 —— 未闭合或多出的 ) 会中断求值。
• 非有限结果 —— sqrt(-1)、ln(-1) 和 log(0) 都会产生 NaN 或无穷，工具会将其标记。这里不支持复数。

还有两个限制值得了解。结果使用 IEEE-754 双精度，因此 0.1 + 0.2 会显示为 0.30000000000000004；工具不会四舍五入到固定小数位。另外函数名按整体匹配，所以必须写 sin(30) 而不能写 sin 30。

实用技巧

• 在数字与常数或函数之间显式写出 *。2pi 不是隐式乘法：分词器会得到两个相邻操作数，求值以 Invalid expression 失败。请写 2*pi。
• 不支持科学计数法输入。1e3 会被读成数字 1、常数 e、再是 3，无法求值。请输入 1000，或用 10^3 来表示这个幂。
• 允许以小数点开头，因此 .5 和 0.5 结果相同。
• 当幂次的含义很关键时，把负底数用括号包起来。分词器会把开头的负号并入数字，所以 -2^2 被当作 (-2)^2 = 4。若按通常的数学读法，请写 -(2^2) 得到 -4。
• 用表达式内的除法检查分数。22/7 返回 3.142857142857143，一个常见的 pi 近似值。
• 结果可以从显示屏上选中并复制，便于粘贴到文档或另一次计算中。

使用场景

• 检查三角函数、对数和阶乘作业，而手机计算器应用往往隐藏运算过程。
• 快速工程运算，希望 pi、e、log2 和 sqrt 都在一屏之内。
• 在课堂上演示运算符优先级和 DEG/RAD 换算，因为表达式与结果始终同时可见。
• 统计与组合数学，中等规模数字的阶乘很常见。

相关工具

• 单位转换器 — 在长度、质量、体积、温度等数百种单位之间进行转换。
• 百分比计算器 — 快速计算百分比、增长率、减少率和比率。
• 数字进制转换器 — 在二进制、八进制、十进制和十六进制之间转换。
• 随机数生成器 — 使用自定义范围和选项生成随机数。